Capítulo 4 · Item 4.11

Expansão Térmica

Coeficiente de expansão térmica, resposta à temperatura e comportamento próximo ao ponto crítico.

🌡️ Definição e Forma Reduzida

O coeficiente \(\alpha_P\) quantifica a variação relativa do volume com a temperatura quando a pressão é mantida constante.

\[ \alpha_P = \frac{1}{V}\left.\frac{\partial V}{\partial T}\right|_P \]

Em variáveis reduzidas, definimos \(\bar{\alpha}_p=T_c\alpha_P=(1/v)(\partial v/\partial t)_p\). Para a equação de estado reduzida de van der Waals, usando derivação implícita, resulta:

\[ \bar{\alpha}_p = \frac{v^2(3v-1)}{3tv^3 - 2Z_c(3v-1)^2} \]

Onde o denominador \( D \) é o mesmo observado na compressibilidade isotérmica.

📉 Análise Gráfica

Gráfico de expansão térmica reduzida — O gráfico mostra o coeficiente reduzido \(\bar{\alpha}_p\) em função da temperatura reduzida \(t\), para diferentes pressões reduzidas abaixo do ponto crítico. As linhas pontilhadas indicam as temperaturas espinodais; nas proximidades desses limites, a resposta volumétrica ao aquecimento cresce rapidamente.

Observa-se que a fase líquida apresenta baixa expansividade, enquanto a fase gasosa expande-se acentuadamente.

⚡ Flutuações e Divergência

O comportamento de \(\bar{\alpha}_p\) sinaliza a proximidade de uma transição de fase ou instabilidade:

Divergência Espinodal: Quando \( D \to 0 \), a expansão térmica diverge ao infinito.
Ponto Crítico: Em \( t=1, p=1 \), as flutuações de volume tornam-se macroscópicas.
Descontinuidade: O salto em \( t_{eq}(p) \) reflete a mudança estrutural entre líquido e gás.

\[ \left.\frac{\partial v}{\partial t}\right|_p = -\frac{(\partial p/\partial t)|_v}{(\partial p/\partial v)|_t} \]