Capítulo 4 · Item 4.10

Compressibilidade Isotérmica

Resposta volumétrica à pressão, divergência no ponto crítico e interpretação da compressibilidade isotérmica.

📐 Definição e Formalismo

A compressibilidade isotérmica \(\kappa_T\) quantifica a resposta relativa do volume frente a variações de pressão a temperatura constante.

\[ \kappa_T = -\frac{1}{V}\left.\frac{\partial V}{\partial P}\right|_T \]

Na forma adimensional reduzida, definimos \(\bar{\kappa}_t=P_c\kappa_T\). Para a equação de estado reduzida de van der Waals, após algumas contas algébricas a partir de \(\kappa_T=-V^{-1}(\partial V/\partial P)_T\), obtém-se:

\[ \bar{\kappa}_t = \frac{Z_c v^2(3v-1)^2}{3\left[3tv^3 - 2Z_c(3v-1)^2\right]} \]

📈 Comportamento Físico

A função apresenta uma descontinuidade abrupta na temperatura de equilíbrio \( t_{eq}(p) \), refletindo a transição de fase:

Ramo Líquido (\(t < t_{eq}\)): Volumes reduzidos resultam em uma estrutura rígida e baixa compressibilidade .
Ramo Gasoso (\(t > t_{eq}\)): Grandes volumes e interações esparsas permitem alta compressibilidade .
Divergência: O denominador anula-se exatamente na condição da curva espinodal .

Conceito

Gráfico de Compressibilidade — O gráfico mostra a compressibilidade reduzida \(\bar{\kappa}_t\) ao longo da coexistência líquido-gás para diferentes pressões reduzidas. As linhas pontilhadas indicam as temperaturas espinodais: ao se aproximar desses limites, \(\bar{\kappa}_t\) cresce rapidamente, sinalizando que pequenas variações de pressão produzem grandes variações de volume.