Índice
Capítulo 1 · Item 1.19
Capacidade Calorífica: \(C_V\), \(C_P\) e Calor Específico
Capítulo 1 · Conceitos Fundamentais de Termodinâmica
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Definições

A capacidade calorífica quantifica a energia necessária para elevar em 1 K a temperatura de um sistema. Depende das condições impostas durante o processo:

Volume constante (isocórico)
\[ C_V = \left.\frac{\delta Q}{dT}\right|_V = \left.\frac{\partial U}{\partial T}\right|_V \]
Pressão constante (isobárico)
\[ C_P = \left.\frac{\delta Q}{dT}\right|_P \]

Como a pressão constante o sistema também realiza trabalho \((-PdV)\), parte do calor fornecido não é armazenada como energia interna. Por isso \(C_P > C_V\) sempre.

Calor Específico Molar \(c = C/n\)

O calor específico molar normaliza a capacidade calorífica pelo número de mols \(n\), tornando-a uma propriedade intensiva — independente da quantidade de substância:

\[ c = \frac{C}{n} \qquad \left[\text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}\right] \]

Para um gás ideal, a energia interna depende apenas de \(T\): \( U = \tfrac{3}{2}nRT \). Aplicando a definição de \(C_V\):

\[ C_V = \frac{3}{2}nR \quad \Longrightarrow \quad c_V = \frac{C_V}{n} = \frac{3}{2}R \]

\(R = 8{,}314\;\text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}\) — constante universal dos gases.

Exemplo 1.7 — Processo Isocórico

Mostre que, num processo isocórico, a variação de energia interna é \(\Delta U = \int C_V\,dT\), e use isso para calcular \(\Delta U\) de \(n\) mols de gás ideal aquecidos de \(T_1\) a \(T_2\).

1
Volume constante \(\Rightarrow dW = -P\,dV = 0\).
2
1ª Lei: \(dU = \delta Q + dW = \delta Q\).
Logo \(\displaystyle\Delta U = \int_{T_1}^{T_2} C_V\,dT\).
3
Gás ideal, \(C_V = \tfrac{3}{2}nR\) (constante): \(\Delta U = C_V\,(T_2-T_1) = \tfrac{3}{2}nR\,\Delta T\).