Capítulo 6 · Item 6.4

Eficiência Geral e Eficiência de Carnot

A eficiência mede a fração do calor absorvido da fonte quente que aparece como trabalho útil entregue ao exterior. O limite de Carnot é universal porque vem da Segunda Lei, não de detalhes microscópicos do fluido.

Eficiência geral de uma máquina térmica

Com \(\Delta Q_H>0\), \(\Delta Q_C<0\) e \(\Delta W<0\), a eficiência é definida pelo trabalho entregue dividido pelo calor recebido.

\[\eta=\frac{\left|\Delta W\right|}{\Delta Q_H}=\frac{\Delta Q_H+\Delta Q_C}{\Delta Q_H}=1+\frac{\Delta Q_C}{\Delta Q_H}.\]

Como \(\Delta Q_C\) é negativo, \(\eta<1\). Para um ciclo reversível entre \(T_H\) e \(T_C\), a relação entrópica fornece \(\Delta Q_C/\Delta Q_H=-T_C/T_H\), portanto

\[\eta_C=1-\frac{T_C}{T_H}.\]

Aplicação ao gás ideal

Nas isotermas do ciclo de Carnot com gás ideal,

\[\Delta Q_H=nRT_H\ln\frac{V_2}{V_1},\qquad \Delta Q_C=nRT_C\ln\frac{V_4}{V_3}.\]

As adiabáticas reversíveis impõem \(V_2/V_1=V_3/V_4\), isto é, \(\ln(V_4/V_3)=-\ln(V_2/V_1)\). Assim,

\[\frac{\Delta Q_C}{\Delta Q_H}=-\frac{T_C}{T_H},\qquad \eta=1-\frac{T_C}{T_H}.\]

O fluido e a escala dos volumes determinam quanto calor e trabalho são trocados, mas não alteram a eficiência reversível máxima.