Capítulo 6 · Item 6.2

Ciclo de Carnot como Máquina Térmica

A máquina térmica de Carnot é um ciclo reversível composto por duas isotermas e duas adiabáticas. Neste slide, o foco é identificar a sequência dos processos, os sinais de calor e trabalho e as relações do gás ideal em cada etapa.

No diagrama \(S(T)\), as isotermas aparecem como trechos verticais, pois \(T\) é constante enquanto a entropia muda; as adiabáticas reversíveis aparecem como trechos horizontais, pois \(S\) permanece constante.

Simulador: Máquina de Carnot

Acompanhe as quatro etapas da máquina térmica de Carnot e compare os sinais de calor e trabalho ao longo do ciclo.

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Representação física do ciclo

A máquina de Carnot opera entre dois reservatórios térmicos, um quente a \(T_H\) e outro frio a \(T_C\). O fluido de trabalho alterna contato térmico com esses reservatórios e isolamento térmico, de modo que o ciclo completo seja reversível.

Representação física das quatro etapas de uma máquina térmica de Carnot — Representação física da máquina térmica de Carnot. O ciclo combina expansão isotérmica em contato com a fonte quente, expansão adiabática, compressão isotérmica em contato com a fonte fria e compressão adiabática. Na convenção \(dU=dQ+dW\), a máquina entrega trabalho líquido ao exterior, isto é, \(\Delta W_{ciclo}<0\).

1 → 2: expansão isotérmica em \(T_H\)

O fluido fica em contato com o reservatório quente e se expande lentamente. A temperatura permanece constante, a entropia aumenta e o sistema absorve calor da fonte quente enquanto realiza trabalho sobre o exterior.

Primeira Lei (geral): para qualquer fluido de trabalho, a variação de energia interna não precisa ser nula apenas porque a temperatura ficou constante.

\[ \Delta U_{21}=\Delta Q_{21}+\Delta W_{21},\qquad \Delta Q_{21}=T_H(S_2-S_1)>0. \]

Logo, \(\Delta W_{21}=\Delta U_{21}-\Delta Q_{21}\). Na expansão da máquina, esse trabalho é negativo na convenção do curso.

Gás ideal: como \(U=U(T)\), a isoterma tem \(\Delta U_{21}=0\).

\[ \Delta Q_{21}=nRT_H\ln\frac{V_2}{V_1}>0,\qquad \Delta W_{21}=-\Delta Q_{21}<0. \]

Esse é o trecho em que o ciclo recebe energia da fonte quente.

2 → 3: expansão adiabática

O sistema é isolado termicamente e continua a se expandir. Como não há troca de calor, o trabalho entregue ao exterior vem da redução da energia interna: a temperatura cai de \(T_H\) para \(T_C\).

Primeira Lei (geral): numa adiabática reversível, não há calor e não há produção interna de entropia.

\[ \Delta Q_{32}=0,\qquad \Delta U_{32}=\Delta W_{32}<0,\qquad \Delta S_{32}=0. \]

Gás ideal: a queda de temperatura determina diretamente a queda de energia interna.

\[ \Delta U_{32}=nC_V(T_C-T_H),\qquad T_HV_2^{\gamma-1}=T_CV_3^{\gamma-1}. \]

O volume aumenta enquanto a temperatura diminui, mantendo constante a entropia do processo reversível.

3 → 4: compressão isotérmica em \(T_C\)

Em contato com o reservatório frio, o fluido é comprimido reversivelmente a temperatura constante. O exterior faz trabalho sobre o sistema, e o calor é rejeitado para a fonte fria.

Primeira Lei (geral): a isoterma fria também deve ser escrita sem assumir previamente gás ideal.

\[ \Delta U_{43}=\Delta Q_{43}+\Delta W_{43},\qquad \Delta Q_{43}=T_C(S_4-S_3)<0. \]

Assim, \(\Delta W_{43}=\Delta U_{43}-\Delta Q_{43}\). Na compressão, o trabalho recebido pelo sistema é positivo.

Gás ideal: novamente \(\Delta U_{43}=0\), pois a temperatura é constante.

\[ \Delta Q_{43}=nRT_C\ln\frac{V_4}{V_3}<0,\qquad \Delta W_{43}=-\Delta Q_{43}>0. \]

Esse é o trecho em que o ciclo descarrega calor na fonte fria.

4 → 1: compressão adiabática

O fluido é novamente isolado e comprimido. Sem troca de calor, o trabalho recebido aumenta a energia interna e eleva a temperatura de \(T_C\) para \(T_H\), preparando o retorno ao estado inicial.

Primeira Lei (geral): como o processo é adiabático reversível, o trabalho recebido aparece como aumento de energia interna, sem variação de entropia.

\[ \Delta Q_{14}=0,\qquad \Delta U_{14}=\Delta W_{14}>0,\qquad \Delta S_{14}=0. \]

Gás ideal: a variação de energia interna é determinada pela elevação de temperatura.

\[ \Delta U_{14}=nC_V(T_H-T_C),\qquad T_CV_4^{\gamma-1}=T_HV_1^{\gamma-1}. \]

Esse trecho fecha o ciclo: o sistema retorna ao ponto 1 com a mesma energia interna inicial.

Leitura no diagrama \(S(T)\)

No diagrama \(S(T)\), as isotermas aparecem como segmentos a temperatura constante, enquanto as adiabáticas reversíveis aparecem como segmentos de entropia constante. Para processos reversíveis, \(dQ_{rev}=T\,dS\).

Ciclo de Carnot como máquina térmica no diagrama entropia-temperatura — O diagrama \(S(T)\) mostra a mesma máquina térmica de Carnot em linguagem termodinâmica. Na expansão isotérmica em \(T_H\), o sistema absorve calor \(\Delta Q_H=T_H\Delta S\). Na compressão isotérmica em \(T_C\), rejeita calor \(\Delta Q_C=-T_C\Delta S\). As adiabáticas são isentrópicas e não contribuem para a troca reversível de calor.

Para o gás ideal, as relações adiabáticas conectam os volumes no fim de cada isoterma:

\[ \frac{V_2}{V_1}=\frac{V_3}{V_4}. \]

Essa igualdade será usada no balanço energético do ciclo para comparar o calor absorvido na fonte quente com o calor rejeitado na fonte fria.