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Capítulo 4 · Item 4.3

Ponto Crítico

Condições críticas do gás de Van der Waals e interpretação física do ponto crítico.

Condição de Inflexão
O ponto crítico é definido matematicamente como o ponto de inflexão da isoterma no diagrama \(P(V)\). As condições para um ponto de inflexão horizontal exigem que:
\[ \left( \frac{\partial P}{\partial V} \right)_T = 0 \]
\[ \left( \frac{\partial^2 P}{\partial V^2} \right)_T = 0 \]
Sistema de Equações
Aplicando as derivadas à Equação de Van der Waals , obtemos um sistema que permite isolar as variáveis críticas em função de \(a\) e \(b\):
\[ -\frac{nRT}{(V-nb)^2} + \frac{2an^2}{V^3} = 0 \]
\[ \frac{2nRT}{(V-nb)^3} - \frac{6an^2}{V^4} = 0 \]
Dica: Divida a segunda equação pela primeira para simplificar o termo \((V-nb)\).
Parâmetros Críticos
A resolução do sistema fornece as Coordenadas Críticas , que são constantes para cada substância específica:
\[ V_c = 3nb \]
\[ T_c = \frac{8a}{27bR} \]
\[ P_c = \frac{a}{27b^2} \]
Note que \(V_c\) depende apenas do volume excluído , enquanto \(T_c\) e \(P_c\) envolvem a atração intermolecular .