Relação entre Escalas | Capítulo 1 | Termodinâmica para Estudantes de Física

Capítulo 1 · Item 1.4

Exemplo: Derivando a Relação entre Escalas

Conversão Celsius ↔ Fahrenheit · Verificação · Exercício

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Derivação passo a passo

As escalas Celsius e Fahrenheit são lineares e compartilham os mesmos pontos físicos de referência (fusão e ebulição da água pura). Partimos de:

Forma geral linear

T_{F} = a T_{C} + b

Fusão da água:

T_{C} = 0^{\circ} C

T_{F} = 32^{\circ} F

32 = a \cdot 0 + b ⟹ b = 32

Ebulição da água:

T_{C} = 100^{\circ} C

T_{F} = 212^{\circ} F

212 = a \cdot 100 + 32 ⟹ a = \frac{180}{100} = \frac{9}{5}

Resultado

T_{F} = \frac{9}{5} T_{C} + 32

Verificação

Temperatura corporal: $T_{C} = 37^{\circ} C$

T_{F} = \frac{9}{5} \times 37 + 32 = 66, 6 + 32 = 98, 6^{\circ} F ✓

Zero absoluto: $T_{K} = 0 K \Rightarrow T_{C} = - 273, 15^{\circ} C$

T_{F} = \frac{9}{5} \times (- 273, 15) + 32 = - 459, 67^{\circ} F

Exercício 2.5 — Novas Escalas

Escala X: fusão = 20 °X, ebulição = 180 °X. Escala Y: fusão = 5 °Y, ebulição = 80 °Y.

Resposta:

T_{Y} = \frac{75}{160} T_{X} - \frac{75}{160} \times 20 + 5 = \frac{75}{160} (T_{X} - 20) + 5